Großtaten und Meisterstücke

Quantenverschränkung

Einsteins „spukhafte Fernwirkung“ scheint eine Teilchen-Kopplung mit Überlichtgeschwindigkeit zu sein, auf jeden Fall aber etwas, das weit außerhalb unseres Alltagsverständnisses liegt.

Der Gegenwart. — 16. Januar 2024

Eine Kopplung mit Überlichtgeschwindigkeit lässt sich nur verstehen, wenn man bedenkt, dass ein bewegtes Teilchen eine Eigenzeit hat, die von der unseren abweicht, wie bereits früher einmal von mir beschrieben. Ein Photon, das Lichtgeschwindigkeit fliegt, hat die Eigenzeit Null. In seiner eigenen Zeit entsteht ein verschränktes Photon also im Kristall und zerfällt zum selben Zeitpunkt, also instantan, irgendwo im Universum. In diesem Sinne hat es „stets“ Kontakt mit dem verschränkten Zwillings-Photon. Kein Wunder, dass es dann immer „weiß“ was das andere gerade „tut“. Instantane Kopplung ist daher kein Phänomen quantenmechanischer Wellenausbreitung im Vakuum, sondern eine Frage extremer Zeitdilatation im Rahmen relativistischer Physik. Zeitdilatation ist aber ein Phänomen, das weit außerhalb unseres Alltagsverständnisses liegt, genauso wie Teilchen-Welle-Dualismus. Daher werden wir quantenphysikalische Verschränkung nie wirklich verstehen. Aber wir können sie mathematisch fassen und da funktioniert sie dann prächtig und macht sogar Sinn.

Prof. Dr. Ulrich Walter: „Einsteins spukhafte Fernwirkung“, welt.de, 29.7.2015

 

Von Verschränkung spricht man in der Quantenphysik, wenn ein zusammengesetztes physikalisches System, z. B. ein System mit mehreren Teilchen, als Ganzes betrachtet einen wohldefinierten Zustand einnimmt, ohne dass man auch jedem der Teilsysteme einen eigenen wohldefinierten Zustand zuordnen kann.

Im Bereich der klassischen Physik kann es dieses Phänomen nicht geben. Dort sind zusammengesetzte Systeme stets separabel, das heißt, jedes Teilsystem hat zu jeder Zeit einen bestimmten Zustand, der sein jeweiliges Verhalten bestimmt, wobei die Gesamtheit der Zustände der einzelnen Teilsysteme und ihr Zusammenwirken vollständig erklären, in welchem Zustand das Gesamtsystem ist und wie es sich verhält. In einem quantenphysikalisch verschränkten Zustand des Systems besitzen hingegen die Teilsysteme mehrere ihrer möglichen Zustände nebeneinander, wobei jedem dieser Zustände eines Teilsystems ein anderer Zustand der übrigen Teilsysteme zugeordnet ist. Um das Verhalten des Gesamtsystems richtig erklären zu können, muss man alle diese nebeneinander bestehenden Möglichkeiten zusammen betrachten. Dennoch zeigt jedes Teilsystem, wenn eine Messung an ihm durchgeführt wird, immer nur eine dieser Möglichkeiten, wobei die Wahrscheinlichkeit, dass gerade dieses Ergebnis auftritt, durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt ist. Messergebnisse an mehreren verschränkten Teilsystemen sind miteinander korreliert, das heißt, je nach dem Ergebnis der Messung an einem Teilsystem liegt für die möglichen Messergebnisse an den anderen Teilsystemen eine veränderte Wahrscheinlichkeitsverteilung vor. Diese durch Quantenverschränkung erzeugten Korrelationen werden auch als Quantenkorrelationen bezeichnet.

Überblick

Verschränkte Zustände sind häufig. Ein verschränkter Zustand entsteht jedes Mal, wenn zwei Teilsysteme miteinander wechselwirken (z. B. miteinander kollidieren) und es danach verschiedene, aber aufeinander abgestimmte Möglichkeiten gibt, wie sie sich weiter verhalten (z. B., in welche Richtung sie nach dem Zusammenstoßen weiterfliegen). Alle diese Möglichkeiten haben nach der Quantenmechanik eine gewisse Wahrscheinlichkeit, mit der sie in entsprechend aufeinander abgestimmter Weise im Zustand des Gesamtsystems bis zum Moment der quantenmechanischen Messung vertreten sein müssen.

Die Verschränkung wird beendet, sobald man eines der Teilsysteme auf einen bestimmten seiner Zustände festlegt. Dann geht sofort auch ein anderes Teilsystem, das durch die Verschränkung mit dem ersten Teilsystem verknüpft war, in denjenigen Zustand über, der dem durch die Beobachtung festgestellten Zustand des ersten Teilsystems zugeordnet war. Der Zustand des Gesamtsystems zeigt dann keine Verschränkung mehr, denn beide Teilsysteme für sich betrachtet sind nun in einem je eigenen bestimmten Zustand.

Als weiteres Beispiel neben dem Zustand nach einem Stoßprozess sei der Grundzustand des Wasserstoffatoms genannt, in dem sich die Spins von Elektron und Proton zum Atomspin Null addieren. Die beteiligten Zustände der beiden Teilchen sind die, in denen sie ihren Spin parallel bzw. antiparallel zur z-Richtung ausgerichtet haben. Im Grundzustand des Atoms findet man für das Elektron wie für das Proton beide Zustände mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Legt man durch eine Messung im Magnetfeld den Spin des Elektrons auf eine dieser Möglichkeiten fest, z. B. auf die (+z)-Richtung, dann erhält der Spin des Protons definitiv auch einen wohlbestimmten Zustand – und zwar den in (−z)-Richtung, was durch eine nachfolgende Messung am Proton bestätigt werden kann. Der Zustand des Atoms ist danach aber ein anderer, nicht verschränkter Zustand, der wiederum als eine Überlagerung der beiden verschränkten Zustände mit Atomspin Null und Eins, jeweils mit gleicher Amplitude, dargestellt werden kann.

Das heißt, wenn man ein verschränktes System in einem gegebenen Zustand hat und durch gleichzeitige Messungen an mehreren Teilsystemen deren Zustand feststellt, dann liegen die Messergebnisse für jedes einzelne Teilsystem nicht fest, sind aber korreliert. Die Unbestimmtheit der Zustände der verschränkten Teilsysteme vor der Beobachtung zusammen mit diesen Korrelationen zwischen den zusammengehörigen Beobachtungsergebnissen stellt eines der größten Probleme für das Verständnis der Quantenphysik dar. Albert Einstein, der dies im Jahr 1935 als Erster in einem Gedankenexperiment theoretisch klar herausarbeitete (siehe EPR-Paradoxon), schloss daraus, dass die Quantenmechanik noch kein zutreffendes Bild von der physikalischen Realität geben könne, denn an eine – so wörtlich – „spukhafte Fernwirkung“, mit der die Messung an einem Teilsystem das Ergebnis der Messung am anderen beeinflussen könnte, um die Korrelationen zu erzeugen, wollte er nicht glauben.

Erklärungsansätze

Die durch Verschränkung verursachten Korrelationen sind mittlerweile durch viele Experimente nachgewiesen. Sie sind unabhängig davon, wie weit die Orte, an denen die Messungen an den Teilsystemen vorgenommen werden, voneinander entfernt sind und in welchem zeitlichen Abstand die Messungen erfolgen. Das gilt auch dann, wenn die Messungen so weit voneinander entfernt sind und so schnell nacheinander (oder sogar gleichzeitig) durchgeführt werden, dass das Messergebnis an einem Teilchen den Zustand des anderen auf keinem physikalischen Weg beeinflusst haben kann. Bei bestimmten Experimenten sind die Korrelationen so stark, dass sie prinzipiell von keiner Theorie erklärt werden können, die wie die klassische Physik auf dem physikalischen Prinzip des „lokalen Realismus“ aufbaut – das heißt darauf, dass jedes Teilsystem immer einen wohldefinierten Zustand hat, auf den ein anderes räumlich entferntes Teilsystem nur mit Lichtgeschwindigkeit einwirken kann. Damit wird nach der Bellschen Ungleichung auch ausgeschlossen, dass eine solche lokal-realistische Theorie mit hypothetischen zusätzlichen verborgenen Variablen das Phänomen der Quantenkorrelation beschreiben könnte.

Die Tatsache, dass die Verschränkung (im Gegensatz zur klassischen Physik) keine lokal-realistische Interpretation zulässt, bedeutet, dass entweder die Lokalität aufgegeben werden muss (etwa wenn man der nichtlokalen Wellenfunktion selbst einen realen Charakter zubilligt – das geschieht insbesondere in Kollapstheorien, in der Viele-Welten-Interpretation oder der De-Broglie-Bohm-Theorie) oder das Konzept einer mikroskopischen Realität – oder aber beides. Am radikalsten wird diese Abkehr vom klassischen Realismus in der Kopenhagener Deutung vertreten; nach dieser Interpretation, die bei den Physikern seit Jahrzehnten als Standard gilt, ist die Quantenmechanik nicht „realistisch“ (da eine Messung nicht einen Zustand feststellt, wie er vor der Messung vorlag, sondern den Zustand präpariert, der nach der Messung vorliegt) und im engeren Sinne auch nicht „lokal“ (weil der Zustand | ψ ⟩ die Wahrscheinlichkeitsamplituden für alle Orte im Raum gleichzeitig festlegt, zum Beispiel durch die Wellenfunktion ψ ( x , y , z )).

Geschichte

Die Verschränkung und ihre Folgen gehören zu denjenigen Konsequenzen der Quantenmechanik, die zum klassischen (Alltags-)Verständnis besonders deutlich im Widerspruch stehen, und haben damit den meisten Widerstand gegen diese Theorie als ganze hervorgerufen. Auf das Phänomen hat unter der Bezeichnung „Wahrscheinlichkeitsabhängigkeiten“ J. v. Neumann im Jahr 1932 aufmerksam gemacht. Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen formulierten 1935 den EPR-Effekt, nach dem die Quantenverschränkung zur Verletzung des klassischen Prinzips des lokalen Realismus führen würde, was von Einstein in einem berühmten Zitat als „spukhafte Fernwirkung“ („spooky action at a distance“) bezeichnet wurde. Jedoch konnten die Vorhersagen der Quantenmechanik durch Experimente höchst erfolgreich belegt werden.

Viele Wissenschaftler führten dies irrtümlicherweise auf noch unbekannte, deterministische „verborgene Variablen“ zurück, die sowohl dem lokalen Realismus unterworfen seien als auch alle Quantenphänomene erklären könnten. Doch 1964 zeigte John Stewart Bell theoretisch, dass man diese Frage experimentell entscheiden kann. Nach der Bellschen Ungleichung können die Korrelationen durch Quantenverschränkung stärker sein als mit einer beliebigen lokal-realistischen Theorie mit verborgenen Variablen zu erklären wäre. Dies wurde durch Experimente bestätigt, sodass die Quantenverschränkung heute als physikalisches Phänomen anerkannt ist (bis auf wenige Abweichler). John Clauser (erster Test der Bellschen Ungleichung 1972), Alain Aspect und Anton Zeilinger erhielten dafür 2022 den Nobelpreis für Physik. Von Bell stammt auch die Veranschaulichung von Verschränkung und EPR-Effekt anhand des Vergleichs mit „Bertlmanns Socken“.

2008 wurde von der Gruppe um Nicolas Gisin in einem Experiment überdies eine untere Grenze für die Geschwindigkeit einer angenommenen „spukhaften Fernwirkung“ gesetzt: Demnach müssten zwei Photonen, die bezüglich der Polarisation verschränkt waren, mit wenigstens 10.000-facher Lichtgeschwindigkeit kommunizieren, wenn sie denn das Messergebnis der Polarisation an einem Photon an das andere senden würden. Eine solche Kommunikation würde der Relativitätstheorie eklatant widersprechen und unter anderem bedeuten, dass Zeitschleifen möglich wären.

Keine überlichtschnelle Informationsübertragung

Die Korrelationen durch Verschränkung verletzen nicht die Relativitätstheorie. Zwar liegt immer die Interpretation nahe, die Korrelationen könnten nur durch eine überlichtschnelle Wechselwirkung der verschränkten Teilsysteme zustande kommen. Es handelt sich aber nicht um eine Wechselwirkung, denn hierbei kann keine Information übertragen werden. Die Kausalität ist somit nicht verletzt. Dafür gibt es folgende Gründe:

▬ Quantenmechanische Messungen sind probabilistisch, das heißt nicht streng kausal.
▬ Das No-Cloning-Theorem verbietet die statistische Überprüfung verschränkter Quantenzustände, ohne dass diese dabei verändert werden.
▬ Das No-Communication-Theorem besagt, dass Messungen an einem quantenmechanischen Teilsystem nicht benutzt werden können, um Informationen zu einem anderen Teilsystem zu übertragen.

Zwar ist Informationsübertragung durch Verschränkung allein nicht möglich, wohl aber mit mehreren verschränkten Systemen in Verbindung mit einem klassischen Informationskanal, siehe Quantenteleportation. Trotz dieses Namens können wegen des benötigten klassischen Informationskanals keine Informationen schneller als das Licht übertragen werden.

Erzeugung verschränkter Photonen

Bei Photonen bezieht sich die Verschränkung meist auf die Polarisation. Misst man die Polarisation des einen Photons, ist dadurch die Polarisation des anderen Photons festgelegt (z. B. bei linearer Polarisation um 90° gedreht). Die Photonen werden dabei so miteinander verschränkt, dass alle beide unpolarisiert bleiben, die Schwingungsebene der Lichtwellen also nicht festgelegt ist. Sendet man eines der Photonen durch einen Polarisationsfilter, sodass die Polarisationsrichtung des einen bestimmt wird, steht im gleichen Moment auch fest, was eine Messung der Polarisation am anderen ergeben wird, auch wenn es sich kilometerweit von seinem Partner-Photon entfernt hat.

Photonen können auch hinsichtlich der Flugrichtung verschränkt sein.

Die beiden Gammaquanten der Vernichtungsstrahlung bilden ein verschränktes Photonenpaar. Die Verschränkung betrifft sowohl die Flugrichtungen, die einzeln beliebig sein können, aber zusammen (im Schwerpunktsystem) einander exakt entgegengesetzt sind, als auch die Zirkularpolarisation – bei jedem der Photonen rechts und links gleich häufig, aber bei beiden Photonen immer beide rechts oder beide links. Die Richtungsverschränkung ist Grundlage der verbreiteten medizinischen Anwendung in der Positronen-Emissions-Tomographie (PET).

Verschränkte niederenergetische Photonen können durch die parametrische Fluoreszenz (parametric down-conversion) in nichtlinear optischen Kristallen erzeugt werden. Dabei wird aus einem Photon höherer Energie im Kristall ein verschränktes Paar von Photonen mit je halber Energie erzeugt. Die Richtungen, in die diese beiden Photonen abgestrahlt werden, sind stark miteinander und mit der Richtung des eingestrahlten Photons korreliert, sodass man die so erzeugten verschränkten Photonen gut für Experimente (und andere Anwendungen) nutzen kann (siehe z. B. Quantenradierer).

Bestimmte Atomsorten kann man mit Hilfe eines Lasers derart anregen, dass sie bei ihrer Rückkehr in den Grundzustand ebenfalls ein Paar polarisationsverschränkter Photonen abstrahlen. Diese werden jedoch nahezu unkorreliert in beliebiger Raumrichtung abgestrahlt, sodass sie nicht sehr effizient genutzt werden können.

Anwendungen

▬ Bei jeder quantenmechanischen Messung wird das Messobjekt mit dem Messapparat verschränkt, um an dessen „Zeigerstellung“ den Zustand des Messobjekts ablesen zu können.

▬ Beim Quantenradierer und Delayed-Choice-Experiment wird der Anschein erweckt, Informationen könnten retrokausal gelöscht werden.

▬ Quantenschlüsselaustausch: Sicherer Austausch von Schlüsseln zwischen zwei Kommunikationspartnern zur verschlüsselten Übermittlung von Information. Der Austausch ist sicher, weil es nicht möglich ist, ihn ohne bemerkbare Störung abzuhören. Die austauschenden Partner können daher ein eventuelles „Mithören“ beim Schlüsselaustausch bemerken. Während der gewöhnliche Quantenschlüsselaustausch auch ohne Verschränkung möglich ist (z. B. mit dem BB84-Protokoll), erlaubt die Verwendung verschränkter Zustände einen sicheren Quantenschlüsselaustausch selbst dann, wenn man den verwendeten Geräten nicht vertraut (man spricht von geräteunabhängiger bzw. device-independent Sicherheit).

▬ Quantencomputer: Bei Berechnungen mittels Qubits auf einem Quantencomputer spielt die Verschränkung der Qubits eine zentrale Rolle. Einerseits beruht der wesentliche Vorteil von Quantencomputern (dass manche Probleme durch Quantenalgorithmen mit sehr viel weniger Rechenschritten gelöst werden können als auf konventionellen Computern) auf der Verschränkung vieler Qubits im Verlauf der Rechnung. Andererseits verwenden auch die Verfahren zur Quantenfehlerkorrektur, die nötig sind, um die Quantenrechnungen vor Dekohärenz zu schützen, verschränkte Zustände.

▬ In der Quantenmetrologie werden verschränkte Zustände vieler Teilchen verwendet, um die mit begrenzten Ressourcen (Zahl der verwendeten Teilchen) mögliche Messgenauigkeit zu erhöhen.

Besondere verschränkte Systeme

Biologische Systeme
Bisher (2021) ist noch kein zweifelsfreier Nachweis in biologischen Systemen erfolgt. Graham Fleming, Mohan Sarovar und andere (Berkeley) meinten 2010, mit Femtosekunden-Spektroskopie nachgewiesen zu haben, dass im Photosystem-Lichtsammelkomplex der Pflanzen eine über den gesamten Komplex reichende stabile Verschränkung von Photonen stattfindet, was die effiziente Nutzung der Lichtenergie ohne Wärmeverlust erst möglich mache. Bemerkenswert sei daran unter anderem die Temperaturstabilität des Phänomens. Kritik daran äußerten 2012 Sandu Popescu, Hans J. Briegel und Markus Tiersch.

Stuart Hameroff und Roger Penrose schlugen 2014 zur Erklärung der erstaunlichen Leistungsfähigkeit des Gehirns vor, dass diese unter anderem auf Korrelationen und Verschränkung zwischen elektronischen Zuständen der in den Neuronen häufigen Mikrotubuli beruht. Allgemein wird diese Auffassung als nicht wissenschaftlich begründet angesehen.

Makroskopische Systeme
Von besonderem Interesse ist die Frage, wie „groß“ Systeme sein können, die quantenverschränkt werden können, was auch eine Frage nach der Grenze von klassischer Mechanik zu Quantenmechanik ist. 2021 zeichnete die Zeitschrift Physics World zwei unabhängige Gruppen mit ihrem Breakthrough-of-the-Year-Preis aus dafür, dass sie zwei rund 10 Mikrometer große, nebeneinander liegende trommelartige mechanische Resonatoren quantenverschränkten. Die eine Gruppe um John Teufel und Shlomi Kofler war vom US National Institute of Standards and Technology (NIST), die andere um Mikan Sillanpää war von der Universität Aalto und der University of New South Wales. Den Quantengrundzustand dieses Oszillators hatte die Gruppe um John Teufel schon 2017 beobachtet. Die beiden Gruppen wählten unterschiedliche Herangehensweisen: Die Gruppe um Sillanpää benutzte eine spezielle Resonanzfrequenz, die die Verschränkung störendes Rauschen eliminierte, die Gruppe um Teufel konstruierte ein 2-Qubit-Gatter mit beiden Resonatoren.

2021 gelang es Eugene S. Polzik und anderen vom Niels-Bohr-Institut in Kopenhagen, zwei sehr verschiedene quantenmechanische Objekte quantenzuverschränken, eine dielektrische mechanische makroskopische (Größenordnung Millimeter) Membran und den Gesamtspin einer Wolke von rund 10hoch9 Atomen in einem magnetischen Feld, die über Photonen und eine größere Distanz wechselwirken.

Sonstiges

Juan Maldacena und Leonard Susskind stellten 2013 die Hypothese der Äquivalenz (Gleichwertigkeit) von quantenverschränkten Teilchenpaaren (EPR) und speziellen Wurmlöchern in der Quantengravitation auf als Möglichkeit der Lösung des Informationsparadoxons Schwarzer Löcher und dessen Verschärfung im firewall-Paradoxon.

Textgrundlage: https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenverschr%C3%A4nkung